1. La suma
de las desviaciones de todas las puntuaciones de una
distribución respecto a la media de la misma igual a
cero.
La suma de las desviaciones de los números 8, 3, 5, 12,
10 de su media aritmética 7.6 es igual a 0:
8 − 7.6 + 3 − 7.6 + 5 − 7.6 + 12 − 7.6 + 10 − 7.6 =
= 0. 4 − 4.6 − 2.6 + 4. 4 + 2. 4 = 0
2. La suma
de los cuadrados de las desviaciones de los
valores de la variable con respecto a un número cualquiera se
hace mínima cuando dicho número coincide con
la media aritmética.
3. Si a todos los valores de
la variable se les suma un mismo número, la
media aritmética queda aumentada en dicho
número.
4. Si todos los valores de la
variable se multiplican por un mismo número la
media aritmética queda multiplicada por dicho
número.
Observaciones sobre la media aritmética
1. La media
se puede hallar sólo para variables
cuantitativas.
2.
La media es independiente de las
amplitudes de los intervalos.
3. La media
es muy sensible a las puntuaciones extremas. Si tenemos una
distribución con los siguientes pesos:
65 kg, 69kg , 65 kg, 72 kg, 66 kg, 75 kg, 70 kg, 110 kg.
La media es igual a 74 kg, que es una
medida de centralización poco representativa de la
distribución.
4. La
media no se puede calcular si hay un intervalo con una
amplitud indeterminada.
| xi | fi | |
|---|---|---|
| [60, 63) | 61.5 | 5 |
| [63, 66) | 64.5 | 18 |
| [66, 69) | 67.5 | 42 |
| [69, 72) | 70.5 | 27 |
| [72, ∞ ) | 8 | |
| 100 |
En este caso no es posible hallar la
media porque no podemos calcular la marca de
clase de último intervalo.
